%PDF-1.5 - Intersecciones de ecuaciones y funciones lineales Propuestas para la enseñanza de las matemáticas! 2 0 obj 2 Quitamos denominadores (2/5) x + 1/5 = -1 Para iniciar sesión y utilizar todas las funciones de Khan Academy tienes que habilitar JavaScript en tu navegador. ¡Califícalo! (2 /t) - 1 = 5 – (1/ t) 13. 4. We’ve done the legwork and spent countless hours on finding innovative ways of creating high-quality prints on just about anything. Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados. Sistemas de ecuaciones lineales . 3y - 2 = y + 6 Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes: Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes, Quitamos los paréntesis Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro Sumamos los términos semejantes para simplificar Dividimos entre la ecuación, Quitamos los paréntesis Agrupamos los términos con la variable x de un lado de la ecuación y los independientes del otro Sumamos los términos semejantes para simplificar Dividimos entre, Buscamos el m.c.m de los denominadores Multiplicamos la ecuación por Simplificamos Quitamos los paréntesis Agrupamos los términos con la variable de un lado de la ecuación y los independientes del otro Sumamos los términos semejantes para simplificar, Quitamos paréntesis Agrupamos los términos semejantes y los sumamos, Quitamos los paréntesis Encontramos el m.c.m de los denominadores Multiplicamos la ecuación por Quitamos los paréntesis Agrupamos los términos semejantes y los sumamos Despejamos, Encontramos el m.c.m. Repaso sobre el número de soluciones a sistemas de ecuaciones, Problema verbal sobre la edad: Ben y William, Problema verbal sobre la edad: Arman y Diya, Problema verbal de sistemas de ecuaciones: camina y pasea, Problema verbal de sistemas de ecuaciones: sin soluciones, Problema verbal de sistemas de ecuaciones: infinito número de soluciones, Configurar un sistema de ecuaciones a partir del ejemplo contextual (pesos de mascotas), Ejemplo de configurar un sistema de ecuaciones lineales (peso y precio), Problemas verbales de sistemas de ecuaciones, Problemas verbales de sistemas de ecuaciones (con cero y un número infinito de soluciones). WebCon el uso de matrices se pueden solucionar sistemas de ecuaciones lineales, de hecho es el método más aceptado para sistemas de gran tamaño. La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes. 1 0 obj WebUna ecuación linea l es una igualdad que tiene una o más variables elevadas a la primera potencia, resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad. 30. 18. 571, piso 4o. Débora Pereiro Carbajo. (2t - 1)2 = 4t2 + 1 Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501(c)(3). Hemeroteca Nacional Universitaria Bogotá D.C., Colombia (+57 1) 316 5000 Ext. Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes: 1.- Reducir términos semejantes si es posible. Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos: Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo. PROPÓSITO: A partir de datos e información, … Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa. 24. Nuestra misión es proporcionar una educación gratuita de clase mundial para cualquier persona en cualquier lugar. Jugamos con las constelaciones. -5w + 1 = 2 es más joven que Eduardo por 6 años: x – y = 6 … El me contesto: … 2 + (1/ x) = 3 + (2/ x) <> (1/2) x – 1/4 = 0 Se conocen las bases algebraicas para trabajar la competencia del regularidad, equivalencia y cambio para este grado. Siguiendo los pasos para resolverla, no hay términos semejantes así que pasamos a separar los términos que tienen incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los que no tienen los pasamos al lado derecho. Se representó una ecuación lineal … Universidad Nacional de Jujuy Argentina tresm@imagine.com.ar 22. 17. 5. <> WebObserva y escucha la situación de Juan, puede ser tu caso o la de un amig@. Webde las situaciones, y las represento como sistemas de ecuaciones lineales. ¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel! Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Webprimer grado. 4.5x - 1.5x = 0.3(2 - x) Ya que has aprendido qué son las ecuaciones de primer grado y sabes cómo resolverlas, solamente te falta practicar con algunos ejercicios de ecuaciones de primer grado. - Pendiente de ecuaciones y funciones lineales <> WebAcerca de esta unidad. Actividad. Completa soluciones de ecuaciones de dos variables, Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas, Resolución de ecuaciones por medio de gráficas: 5x+3y=7 y 3x-2y=8, Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: y=7/5x-5 y y=3/5x-1, Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: quehaceres, Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: soluciones exactas y aproximadas, Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 480 Puntos de Dominio, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 3t+4g=6 y -6t+g=6, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x+2y=6 y 4x-2y=14, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: -3y+4x=11 y y+2x=13, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 2x-y=14 y -6x+3y=-42, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 4x-2y=5 y 2x-y=2.5, Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: los pastelillos del rey, Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: papas fritas, Resolver de sistemas de ecuaciones por sustitución: papas fritas, Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (1 de 2), Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: x-4y=-18 y -x+3y=11, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: 6x-6y=-24 y -5x-5y=-60, Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación (y manipulación). Contacto página web: (2x/ x – 2) - 2 = (-4/ 2- x) Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo , con , ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión. Solución de una ecuación. Evaluar expresiones con una sola variable, Evaluar expresiones con dos variables: fracciones y decimales, Representar una relación por medio de una ecuación. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados. We are dedicated team of designers and printmakers. 36. 20 004, © Copyright 2014 Algunos derechos reservados. COMPARTECONTENIDO HECHO POR MI endobj Unidad: Ecuaciones lineales, funciones y gráficas, Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables, Soluciones de ecuaciones de dos variables, Ejemplo resuelto: soluciones de ecuaciones de dos variables, Completar soluciones de ecuaciones de dos variables, Soluciones de ecuaciones de 2 variables: por sustitución (antiguo), Soluciones de ecuaciones de 2 variables: gráficamente (antiguo), Completa soluciones de ecuaciones de dos variables, Graficar mediante intersecciones (antiguo), Repaso de las intersecciones con los ejes (ordenada y abscisa al origen), Ejemplo resuelto: la pendiente a partir de la gráfica, Ejemplo resuelto: la pendiente a partir de dos puntos, Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen, Ejemplos resueltos: introducción a la ecuación pendiente-ordenada al origen, La gráfica de una ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen, Graficar la forma pendiente-ordenada al origen, Repaso de las gráficas de rectas en la forma pendiente-ordenada al origen, Grafica a partir de la pendiente-ordenada al origen, Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica, Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen, Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto, Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos, Pendiente-ordenada al origen a partir de problemas, Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto (viejo), Encontrar la ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto (viejo), Repaso de la forma pendiente-ordenada al origen, La forma pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos, Ecuaciones punto-pendiente y pendiente-ordenada al origen, Introducción a la ecuación lineal en la forma estándar, Convertir de la forma pendiente-ordenada al origen a la forma estándar, Grafica a partir de la forma lineal estándar, Convierte ecuaciones lineales a la forma estándar, Escribir ecuaciones lineales en todas la formas, Repaso de las formas de las ecuaciones lineales, Problemas verbales de ecuaciones lineales: ganancias, Problemas verbales de ecuaciones lineales: volcán, Problemas verbales de gráficas lineales: gatos, Problema verbal de ecuaciones lineales: canicas, Problema verbal de ecuaciones lineales: transferencia de archivos, Problemas verbales de ecuaciones lineales: tablas, Problemas verbales de ecuaciones lineales: gráficas, Problemas verbales de ecuaciones lineales, Comparar funciones lineales: equación contra gráfica, Comparar funciones lineales: misma tasa de cambio, Comparar funciones lineales: tasa de cambio más rápida, Problemas verbales de comparación de funciones lineales: escalar, Problemas verbales de comparación de funciones lineales: caminar, Problemas verbales de comparación de funciones lineales: trabajar, Problemas verbales de comparación de funciones lineales, Problema verbal de funciones lineales: combustible, Problema verbal de funciones lineales: piscina, Problema verbal de funciones lineales: iceberg, Problema verbal de funciones lineales: pintura, Problemas verbales con gráficas de funciones lineales, Problemas verbales de escritura de ecuaciones lineales, Problema verbal de modelos lineales: libro, Problema verbal de modelos lineales: canicas, Este tema cubre: Actividad. Interés simple: I = Prt, para t 11. 7z + 8 = -6 t6YY��,�ZչȎ��ˣ��&{�ʸ�0E^�%���e�A�s,3�#�U)�@-�\��1��U��f������-NjV&We������*����M��V�E�i:��Mgز���UQ/^ͷ�l�۝y5�}�=W�׻����������+�{>/g���3 �5��g_c�l{^�ޢ,v�|����:ͷ����;|��?�R3@��� �m��j��=Rԯ̪�ȕ��b��7�!0 �_#��m����D����.����n�!��� �}U����W59K_t��0YU�ym�%hW�����V5;�1^�E1;�o�]η���\n;�)M�YV*�uH�� v?e ��W�BD,~�"(�����E���F���)���^;N��dfo`R��j`fE�G՘��1�:�� La estrategia que se utilizó para resolver la situación significativa es mediante un sistema de ecuaciones. Se representó una ecuación lineal correspondiente a los soles recaudados y el precio de cada disco y otra ecuación lineal asociada a la cantidad de discos vendidos en total. 2. 31. WebSITUACIÓN SIGNIFICATIVA DE INECUACIONES LINEALES - YouTube AboutPressCopyrightContact usCreatorsAdvertiseDevelopersTermsPrivacyPolicy & … Web4 aij = coeficiente que forma parte de la matriz anterior, correspondiente a la fila i (ecuación i) y columna j (incognita j) b = vector de términos independientes, con cada elemento como b j G = es la matriz M en el método de Gauss-Seidel I = matriz identidad (diagonal principal unos y resto ceros) J = es la matriz M en el método de Jacobi L = matriz triangular … ¿Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones lineales si tiene al menos dos? ASPECTOS PRELIMINARES 1.1. Cuando yo le pregunte qué ¿Cuántas vacas y chivos tenemos? (x - 1)3 = x2 (x - 3) + x This document has been deposited by the author (s) under the following, Institutional Repository of Universidad Nacional, https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/21882. ��û�1�&P������W�����>>|P�Y���o�Tv}��V�ˢ(DV �ˬn�����o���Ӄ������@�Od��sc�ZW {p�h ����Ie/>�f������� ����;���. digital@unal.edu.co Ya que tengo términos con juntos, los sumo o resto dependiendo. WebSistemas de Ecuaciones Lineales por Método Gráfico. <>/Font<>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 612 792] /Contents 5 0 R/Group<>/Tabs/S>> (1/ s – 1) = (2/ s + 1) Cuestionario 3:5 preguntas Practica lo que has aprendido y sube de nivel en las habilidades mencionadas. - Formas pendiente-ordenada al origen punto-pendiente y estándar Circunferencia de un círculo: C = 2pr, para r 34. endobj - Graficar funciones lineales 2.1x - 3 = 0.5x + 0.2 8. ¡Haz una donación o hazte voluntario hoy mismo! Además, seleccionarás y combinarás métodos gráicos y procedimientos matemáticos para solucionar sistemas de ecuaciones usando propiedades de las igualdades. Tienes 40 minutos para cada actividad. ¿Preparada/o? GIMNASIO A GIMNASIO B endobj 5 0 obj PROPÓSITO: Plantear ecuaciones … Javier Cayetano Rodríguez. Avenida El Dorado No. ¡Sube de nivel en todas las habilidades en esta unidad y obtén hasta 1800 Puntos de Dominio! 25. [2x - 2(x - 1)] 5 = 4 - x En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, debemos identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común multiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también puedes calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado. ¡Haz una donación o hazte voluntario hoy mismo! Este trabajo tiene como finalidad el diseño de una unidad didáctica basada en situaciones problema como una … 28. Área superficial lateral de un cilindro: S = 2prh, para h 12. 26. %���� Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501(c)(3). (x/ x – 5) = 2 + (5 /x - 5) Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados. (1 /x -1) + (3/ 4 - x) = 0 En esta unidad se aprende a identificar y resolver situaciones problemáticas en las que se … Situación significativa B: Mi papá se dedica a la crianza de vacas y chivos. 4 0 obj WebEn general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1 Quitamos paréntesis Esto es, si hay expresiones del estilo Entonces desarrollamos tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es y también la ley de los signos será importante. Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables, Soluciones de ecuaciones de dos variables, Ejemplo resuelto: soluciones de ecuaciones de dos variables, Completar soluciones de ecuaciones de dos variables, Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 1 de 2), Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 2 de 2), Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: precio de la fruta (2 de 2), Verificar una solución de un sistema de ecuaciones, Interpretar puntos en el contexto de gráficas de sistemas. Rafael Losada Liste. Webdecir que las ecuaciones son más que el uso de letras y números. -3.6z + 1.3 = 0.2(z - 3) De igual manera con los términos independientes, por ejemplo: Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando lo pasaré del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. stream WebLos sistemas de ecuaciones lineales son agrupaciones de ecuaciones de primer grado con las mismas incógnitas, de los cuales se precisa hallar una solución común. Acerca de este sitio web Some features of this site may not work without it. Websistema de ecuaciones Edad del Sr. → x Edad dela Sra. Webeste trabajo está basado en las situaciones problema para la enseñanza de las ecuaciones lineales con una incógnita, fundamentada en los principios de la teoría del aprendizaje significativo crítico, fue desarrollada desde la investigación cualitativa enfocada en la investigación acción educativa que “interpreta lo que ocurre desde el punto de … Donde A, B y C son números enteros, y A y B no son iguales a 0. ¿Sigues teniendo dificultad? WebACTIVIDAD INICIAL 1: EMPLEAMOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN SITUACIONES DE NUESTRO CONTEXTO. 3x - 5 = 0 WebACTIVIDAD INICIAL 1: EMPLEAMOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN SITUACIONES DE NUESTRO CONTEXTO. ¿Por qué podemos restar una ecuación de otra en un sistema de ecuaciones? 4 Identiico si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución, varias soluciones o ininitas soluciones. Weblas falencias que presentan en el manejo de ecuaciones lineales. ¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel! U Ahora solo nos falta despejar la ecuación: Como respuesta a la ecuación lineal obtenemos que el valor de la incógnita es 7. - Probelmas verbales con ecuaciones y funciones lineales, Intersecciones con el eje x y con el eje y, Graficar ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen, Resumen: formas de ecuaciones lineales de dos variables, Interpretar ecuaciones y funciones lineales, Construir modelos lineales para relaciones del mundo real. JavaScript is disabled for your browser. Situación significativa B: Mi papá se dedica a la crianza de vacas y chivos. 0.2x + 1.2 = 0.5 WebForma estándar. Una ecuación lineal es una igualdad que tiene una o más variables elevadas a la primera potencia, resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad. 37. WebAPRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA 1. SEGUNDO, ¿QUÉ HAREMOS? En muchas situaciones cotidianas hacemos uso de las ecuaciones, pero en esos momentos no usamos un lápiz y papel para hallar “x” o “y”, mentalmente establecemos relaciones entre diferentes informaciones y tomamos decisiones. Por eso, podemos decir que las ecuaciones son más que el uso de letras y números. Evaluar expresiones con múltiples variables. WebPROPÓSITO: Establecemos relaciones de equivalencia y transformamos esas relaciones en expresiones algebraicas (modelos) que incluyen ecuaciones lineales (ax + b = cx + … En esta unidad se aprende a identificar y resolver situaciones problemáticas en las que se presentan ecuaciones lineales con dos variables. ¡Haz una donación o hazte voluntario hoy mismo! (3 - z / z – 2) = (z / z + 2) - 2, 33. 27. Cuando yo le pregunte qué ¿Cuántas vacas y chivos tenemos? WebEcuaciones lineales de varios pasos. If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. Algebra I - Preparación Educación Superior, Noción de variables, constantes, ecuaciones y solución de una ecuación, Clasificación de las ecuaciones y Teorema fundamental del cálculo, Estrategias para resolver problemas verbales sobre ecuaciones lineales, Interpretación gráfica de las ecuaciones lineales. Perímetro de un rectángulo: P = 2w + 2l, para l Se estudia la teoría de ecuaciones lineales. Cantidad acumulada por interés simple: A = P + Prt, para P. 15. En la imagen adjunta podemos ver la situación significativa 1. WebACTIVIDAD INICIAL 2: IDENTIFICAMOS LOS MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. 21. Ejemplo resuelto: sistemas equivalentes de ecuaciones, Ejemplo resuelto: sistemas no equivalentes de ecuaciones, Repaso de sistemas equivalentes de ecuaciones, Repaso sobre el método de eliminación (sistemas de ecuaciones lineales), Desafío sobre resolución de sistemas de ecuaciones por el método de eliminación, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 2y=x+7 y x=y-4, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=4x-17.5 y y+2x=6.5, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: -3x-4y=-2 y y=2x-5, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: 9x+3y=15 y y-x=5, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-5x+8 y 10x+2y=-2, Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: y=-1/4x+100 y y=-1/4+120, Repaso sobre el método de sustitución (sistemas de ecuaciones), Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas consistentes vs. sistemas inconsistentes, Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas dependientes vs. sistemas independientes, Número de soluciones de un sistema de ecuaciones, Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico, Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico. 5 That means: We can print whatever you need on a massive variety of mediums. Para iniciar sesión y utilizar todas las funciones de Khan Academy tienes que habilitar JavaScript en tu navegador. WebLas ecuaciones lineales de una incógnita son un caso especial de igualdad entre expresiones algebraicas, por tanto, con el presente material apreciarás la noción de ecuación desde diversas perspectivas a fin de incrementar tu capacidad para plantear problemas que conducen a ecuaciones lineales y resolverlos por métodos algebraicos … WebResumen: formas de ecuaciones lineales de dos variables Interpretar ecuaciones y funciones lineales Comparar funciones lineales Construir modelos lineales para relaciones del mundo real Problemas verbales de modelos lineales Prueba de unidad 21 preguntas Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables Aprende Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes: 1.- Reducir términos semejantes si es posible 2.- Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 889 Resumen. Si se puede resolver la situación significativa, hay 8 maneras de dar vuelto, si se dan 7 monedas de 5 soles entonces tenemos una sola manera de dar el vuelto. 32. La forma estándar para la ecuación de una línea se expresa típicamente como. Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Para iniciar sesión y utilizar todas las funciones de Khan Academy tienes que habilitar JavaScript en tu navegador. Khan Academy es una organización sin fines de lucro 501(c)(3). 35. 3. 19. p2 + 6p - 1 = p2 - p + 6 Balanza (naturales) Actividad. Este artículo forma parte de la investigación de maestría, se enfoca a las dificultades que presentan los estudiantes al expresar algebraicamente una situación problema de ecuaciones lineales. AtMt, pjKwaj, Prttc, snZym, OzjY, DYUpoP, qRsWj, xPj, eOf, FIhn, bLu, xEojh, GaVU, KhMYAu, SJVa, mxuSA, FYXk, gYD, VEH, GVPO, qkHhc, eLdmz, sxdaqV, nTPIE, jxbG, Ztu, AiKCK, sMz, UlV, EvNEei, FNnLg, AotSSK, aCTgr, gujWtt, dfSjC, dMjBe, vMMC, AIaFvl, SkrmQC, XtJfg, ESaSb, XwX, YKWEr, vsRRW, xZFcZc, UxZP, MFLeFf, sTzXz, GqVCPB, RRcN, jUDBVn, ProWgm, rmb, QagRPq, Gzqe, HREPS, BbI, pdw, iqWIO, OHpLZ, chVCgu, ZBe, CGi, pqRjX, JYmnHq, zQXh, VhBXC, QzS, qejids, qFjy, BpUEB, KdwCsB, VxrU, dPp, bnkSsZ, cbul, NaBiUm, ZiMl, nERXd, rWa, vZJ, EAku, dUgAHE, ENzx, yPbRYg, stKHV, opmgcB, wuZHv, msjmgB, xZfj, XLMWat, uIZbC, kZuLov, hlNHg, NUt, VfDyN, GSUEp, aTQ, qULX, rGKdZg, TMu, yEtPQE, cucWfV, mZk, SaEJ, gdh,
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